Один из научных результатов в отчете Института математики с вычислительным центром УФИЦ РАН по государственному заданию за 2025 г. получил очень высокую оценку Отделения математических наук РАН и будет представлен для отчета Правительству РФ в качестве одного из важнейших 10 результатов.
Результат получен главным научным сотрудником ИМВЦ УФИЦ РАН, и.о. заведующего отдела дифференциальных уравнений, д.ф.-м.н., профессором РАН Д.И. Борисовым. Суть результата состоит в том, что для одномерного оператора Шредингера на оси с аналитическим сверхэкспоненциально убывающим осциллирующим потенциалом, найдены принципиально новые цепочки резонансов, качественно отличающиеся от всех ранее известных. Для резонансов получены равномерные асимптотики по номеру. Ранее схожие результаты были получены совсем недавно в рамках нового направления в спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов, инициированного два года назад автором.
С физической точки зрения важность найденных цепочек резонансов состоит в том, что у них нередко оказывается ограниченной мнимая часть. Наличие таких резонансов существенно влияет на динамику реальных физических систем. Полученные результаты описывают поведение всего ансамбля найденных резонансов при изменении параметров потенциала, что с физической точки зрения позволяет увидеть и описать имеющиеся высокочастотные эффекты. Анонс полученных результатов был опубликован в 2025 г. в ведущем российском математическом журнале Russian Journal of Mathematical Physics.
Поздравляем Д.И. Борисова и коллектив Института математики с вычислительным центром с высокой оценкой научной деятельности!
